"BP sagt volles Absaugen des Bohrlochs nächste Woche zu" ist eine Kurzform von "BP sagt das volle Absaugen des Bohrlochs nächste Woche zu"
"Dem Absaugen" wäre m.E. nicht korrekt, man kann z.B. einem Termin oder einem Gespräch zusagen, dann wäre "BP sagt dem Treffen mit US Präsident Barack Obama nächste Woche zu" grammatikalisch richtig.